10-мавзу:  Математиканинг фалсафий масалалари

Режа:

1. Математиканинг фалсафий масалалари.

2. Математик абстракция, уларнинг фалсафа билан алоқадорлиги.

3. Математика ва фалсафада эҳтимоллик, тасодиф, зарурат ва сабабият.

 

Таянч тушунчалар:

             Математика, математика объекти, математиканинг предмети, математика фалсафаси, математика ва фалсафада детерминизм, эҳтимолиёт, тасодиф, зарурият, қонуният.

 

1-масала.  Аввалги маърузаларда  айтиб ўтганимиздек, фанни маълум маънода бир доира деб изоҳласак, у уч сектордан иборат: табиатшунослик, техникашунослик ва ижтимоиётшунослик. Бу доиранинг марказида  фалсафа, аниқроғи диалектика назарияси ётади.  Механика, физика, кимё, биология табиатшуносликнинг қисмларидир. Машиналар ва механизмлар назарияси, электротехника, қурилиш, транспорт, энергетика, информацион техналогиялар техникшуносликка киради. Тарих, филология, иқтисодиёт, психология каби фанлар – ижтимоий фанлар сирасига мансубдир. Математикачи? Математика диалетика назарияси сингари фан доираси марказида турмаса ҳам, барча фанларга таалуқлидир. Унинг жойини марказ атрофидаги халқа деб тасаввур қилиш мумкин. Демак, диалектика назарияси – энг умумий фан, математика – ўрта умумий фан, табиий фанлар – айрим фанлардир.

Математика объекти - сонлар, миқдорлар, фазовий муносабатлар, структуравий хоссалардир. Математика объекти одам пайдо бўлишидан олдин ҳам, ҳозир ҳам математикага боғлиқ бўлмаган ва боғлиқ бўлмайди.  

Математиканинг предмети – арфметика, алгебра, геометрия, топология, эҳтимолиёт назарияси, алгаритмлар назарияси ва бошқалар.

Математика фалсафаси тарихига назар ташласак математикани объекти ва субъекти хусусида  турли хил қарашлар бўлган. Платон «Математика ғоялар дунёсида мавжуд, унинг тушунчалари туғма бўлиб фақат очилади, кашф этилмайди, у мустақил фан, дунёвий ходисаларга алоқаси йўқ” деб, Мухаммад ал –Ҳоразмий,  “Мен арифметиканинг оддий ва мураккаб масалаларини ўз ичига олувчи «Алжабр ва алмуқобала хисоби хақида қисқача китоб” ни таклиф қилди, чунки мерос тақсим қилишда, васиятнома тузишда, мол тақсимлашда ва адлия ишларида, савдода ва ҳар қандай битимларда, шунингдек, ер ўлчашда, каналлар ўтказишда ва бошқа шунга ўхшаш турли ишларда кишилар учун бу зарурдир”. Бу борада Кантнинг фикри ўзгачадир. У “Математикада тадқиқ қиладиганимиз ташқи (моддий ва ғоявий) реаллик эмас, балки одам уйлаб топган тасаввурлардир. Бу нарсалар априори, яъни олдиндан берилган”. Гегель, «Математика сон, миқдор ҳақидаги фан, сифатни аниқлаш унинг вазифасига кирмайди. Лекин ҳар хил сифатлар ҳақидаги фанларда, табиат ҳақидаги фанларда математика иштирок этсагина улар ҳақиқий фанлар бўладилар”.

Математикадаги арифметик хисоблаш усули табиатдаги нарсалар хисобининг бир инъикосидир. Табиий мавжудликни, унинг қанчалигини математика яратмайди, уни ҳисоблаш усуллари одам яратади. Физика, химия, биологияда объектив материя тадқиқ этилади, уларнинг ҳар бирида объектив реаллик, материя шакли бор, математиканинг моддаси, материянинг аниқ шакли йўқ. Математика табиатнинг мазмунига кирмайди, яъни модданинг математик қисми йўқ. Математика табиат мавжудлиги, жамият ҳаёти қонуниятларини ўрганишда бир усул экан, табиат ва жамият бирламчи, математика эса иккиламчидир.

Фалсафада миқдор тушунчаси сифат тушунчасига зид деб айтилади. Бир сифатда бир қанча миқдорлар бўлади, лекин миқдорий ўзгаришлар сифат ўзгаришига олиб келиши мумкин. Математиканинг ўз ичида ҳам бундай ўзгаришлар бўлади, лекин уларни одам сезмайди, чунки, барча жараёнлар абстракция холида. Конкрет холларда бу ўзгаришларни ҳамма кўради. Демак, ҳодисалар табиатда, яъни математика объектининг ташқарисида содир бўладиган миқдорнинг сифатга ўзгаришидир.

Савол туғулади. Қонунларда ҳам сифат ва миқдор тафовутлари борми? Бор. Масалан, диалектика қонунлари ва категориялари табиий фанлар қонун ва тушунчаларидан ҳамда математика қонунлари ва тушунчаларидан сифат жиҳатидан фарқ қилади. Диалектикани умумийроқ, математикани ундан торроқ, механика, физика, кимё, биологияники янада торроқ.

Фан маълум нарсаларнигина аниқ мақсадда тадқиқ қилишгина эмас, балки хали номаълум нарса ва ходисаларни эвристик, кашфиётчилик вазифасини ҳам бажаради. Математикада булар – янги формулалар, янги техника ва техналогияларнинг хисоб – китоби, ижтимоий жараёнларнинг статистик қонунияти. Фалсафада эса – дунёқарашларнинг келиб чиқиши ва муносабатлари, хақиқатни топиш муаммолари, олам ва  унинг таркибидаги нарсаларнинг диалектик қонунияти, энг умумий билиш усуллари ва улардан ҳар хил фанлардан фойдаланиш масалалари.

Математиканинг фалсафий масалаларида, демак:

-математиканинг фанлар тизимидаги ўрни;

-конкретлик – абстрактлик муносабатлари;

-ўзининг ички ривожланиш қонунлари;

-моддий дунё билан математика ғоялар орасидаги боғланиш;

-математика ва фалсафада детерминизм;

-эҳтимолиёт, тасодиф, зарурият, қонуният, симметрия.

Математика билан фалсафа орасидаги муносабатлар турлича. Жумладан, фалсафий қонунлар, категориялар математика тилида ифодаланмайди, лекин математик қонунлар, тушунчалар фалсафий таҳлил қилинади, чунки хусусийлик умумийликнинг бир кўриниши, холос. Қонуниятнинг ҳар хил кўринишлари орасидаги муносабатни аниқлаш ҳам фалсафий масаладир.

Фалсафани математикалаштириш мумкинми? Йўқ, чунки фалсафа чегараланиб қолади. Лекин фалафанинг баъзи бир соҳаларини математикалаштириш мумкин бўладики, натижада у соҳалар фалсафадан ажралиб чиқиб кетяпти. Социология, психология, мантиқ математикаси шу жумладан. Шу билан бирга айтиш жоизки, оддий арифметика, геометрия кабилар фалсафага ҳануз хизмат қилиб келмоқда. Фалсафанинг инкорни инкор қилиш қонуни спираль чизиғи билан ифодалаш бу қонунни тушунишда анча ёрдам беради. Ва фалсафий тушунчаларни соҳалар бўйича ривожлантиришда математиканинг ўрни катта.

Математика методологияси математикани ривожини қуйидаги тўрт жиҳатдан таҳлил этади:

1) онтологик жиҳат – оламни миқдор, структура, фазо ва топологик миқиёсида ўрганиш, илгари математика сонлар, миқдорлар ва фазо шакллари ҳақидаги фан хисобланган бўлса, ҳозир абстракт тушунчалар ҳақидаги деб ҳам тушунилади;

2) гносеологик жиҳат – математиканинг ўзида астракциянинг чуқурлашиши ва бошқа фанларда фаол иштирок этиши;

3) мантиқий жиҳат – мазмуний аксиоматикадан абстракт аксиоматикага ўтиш;

4) методологик жиҳат – хозирги замонда нотўғри дунёқарашларга бардош бериш.

2-масала.  Кўриниб турган объект – оддий нарса эканлиги ҳаммасизга муълум, чунки тафаккур қилмасдан бевосита билиб турибмиз. Масалан, 1 та анор, 2 та шафтоли, 3 та олма. Шу ернинг ўзида биз биринчи марта абстрация қилдик – анор, шафтоли, олмаларнинг қандай жисм, уларда шакар қанча, пишганми – хомми, булар бизни қизиқтирмади, яъни биз бу хусусиятлардан кўз юмдик. Агар бизни уларнинг умумий сони қизиқтирса айтган булардик: 6 та мева. Бу холда иккинчи марта абстракция қилдик – улар қандай мева эканлигидан кўз юмдик. Агар, 1+2+3=6 десак, улар мевами, полиз махсулотими, ҳайвонми, одамми, улардан яна бир марта кўз юмдик ва энди фақат математикага ўтдик. Бу мулоҳазалар шуни кўрсатадики, оддий сонлар математика объекти бўлиб, нарсаларнинг механик, физик, кимёвий, биологик, ижтимоий хоссалари эътиборга олинмайди. Ҳар бир оддий сон, рақам, миқдор абстракт холда берилса, яъни килограмм, метр, литр, даража кўрсатилмаса – улар математик холда берилган бўлади. Демак,  математиканинг абстракт миқдорлар ҳақидаги фан эканлиги мана шунлардан бошланади.

Математиканинг абстракт даражалари кўп. 1,2,3,......., п, .......,  сонларни а₁ шаклида ёзсак яна бир марта абстракция қилган бўламиз. Булар ўзгармас натурал сонлар. Ўзгармас сонлар ўзгарувчан миқдорларнинг хусусий холидир. Ўзгарувчан сонни х₁ десак, конкретликдан яна узоқлашган бўламиз.

Математик абстракциялар табиатнинг ҳеч қаерида манаман деб кўриниб турмайди, улар тафаккурнинг, математик тафаккурнинг ҳосилидир. Уларнинг заминида реал оламдаги ходисалар ётади, яъни тафаккур, сезги, тажрибанинг устқурмаси. Лекин ҳамма вақт эмас – фикрлаш тафаккур доирасининг ичида ҳам ривож топиши ҳам мумкин. Математика, назарий физика, мантиқ ва бошқа фанларда ҳам назария  назариядан келиб чиқаверади. Баъзан янги гипотезалар тажриба воситаси билангина исботланиб қолмасдан, исботланган назария воситасида ҳам исботланиши мумкин.

Математикадаги формулалар, аксиомалар, леммаллар, теоремалар, назариялар тажриба билан тасдиқланавермайди. Яратилган формулаларнинг тадбиқи тез бўлиши ёки узоқ бўлиши мумкин.

Математик формулаларнинг ўзи математика доирасидан чиқмаган холда, яъни абстракт холда, метрсиз, килограмсиз, зарядсиз, температурасиз, босимсиз, оғриқсиз, эхтироссиз яшаши мумкин, буган кашф этилган формула  яна юз минг йилдан кийин амалда тадбиқ қилиниши мумкин.

Математик тафаккур амалиётдан узоқлашгандагина абстракт сифатга ўтади, яъни амалиёт доирасида қолиб кетмайди. Шу маънода математика объекти идеаллаштирилган объектлар хисобланади. Ана шунда формаллаштириш имконияти туғилади. Формаллаштириш – муносабатларни лўнда қилиб баён этиш демакдир.

Ҳамма математик ифодаларни кузаиладиган холга бевосита келтириш мумкин булавермайди. Абстракт ва умумий холдаги фикрни кузатиш мумкин эмас. Соддаликни пайқаш, илғаш, кўриш, аҳамиятлироғини аҳамиятсизликлар орасидан ажрата билиш,  қонуниятни таърифлаш – бу ишлар чуқур илмий тадқиқот, абстракциялаш натижасида билинади.

3-масала. Математика предметининг қисмларидан бири эҳтимоллик назариясидир. “Эҳтимоллик” тушунчасини ёритишдан аввал мисоллар келтирамиз. Абитуриентнинг олий ўқув юртига кириш эҳтимоли Р=0 бўлса кира олмайди, Р=1 бўлса киради. Бу ерда Р нинг 0 га ёки 1 га интилиши   абитуриент билимининг мустаҳкамлигига боғлиқ. Бу ерда лотерея  қонуни ҳам ўз кучига эга, яъни омаднинг роли ҳам бор: абитуриент тестга жавоб бериши ёки бермаслиги тасодифан бўлиши ҳам мумкин.

Энди савол туғилади: шундай экан, оламда аниқ қонуният йўқ эканда? Бу савол математикага эмас, фалсафага берилди, десак тўғри бўлдаи, чунки қонуниятнинг моҳияти ва ҳар хил кўринишда намоён бўлиши масаласи фалсафанинг вазифасига киради.

Шундай қилиб, математикадаги “эҳтимоллик” тушунчаси ва “эҳтимоллик назарияси”ни равон тушуниш учун математика фалсафага мурожаат қилишига тўғри келади.

Кўп асрлар давомида олиб борилган баҳслардан маълум бўлдики, “эҳтимоллик” тушунчасини “тасодиф”, “зарурат” ва “сабабият” тушунчаларисиз тушуниб бўлмас экан.

Математиканинг эҳтимоллик назарияси қисмида ишлатиладиган асосий тушунча “эҳтимоллик” бошқа тушунчалар билан ҳам боғлиқдир. Булардан бири – “тасодиф” .

Математика ва фалсафа тарихида бу тушунчага қараш ҳар хил. Демокрит айтишича, оламнинг, коинотнинг пайдо бўлиши, мавжудлиги ва ўзгариши заруратдан, қонуниятдан. Шу билан бирга одам ҳаётида тасодиф йўқ. Масалан, одам маззаси қочганида муздек сув ичувди, тузалди қўйиди. Сабаби тасодифми? Йўқ, ташналик.

Эпикур ва Цицероннинг фикр қилишича, воқеалар тасодифан бўлиб қолиши мумкин, лекин воқеа сабабини тасодиф аниқламайди. Оламда тасодиф ҳам бор, зарурат ҳам бор. Дунё атомларининг тасодифан туқнашувлари натижасида пайдо бўлган.

Аристотель фикрича, тасодиф йўқ дейиш нотўғри. Унинг келтирган мисолига эътибор берайлик: бир одам бозорга борганида иккинчи, кўриши зарур бўлган, лекин кўраман деб ўйламаган одамни кўриб қолди. Бу тасодифда сабаб борми? Бор.  Сабаб – бозорда зарур бўлган нарсани сотиб олиш эди.

Демак, тасодиф ҳақида гапирилаётган ҳамма ҳодисанинг сабаби ё реал равишда ёки пинҳон холда мавжуддир.

Юм тасодиф уч хил бўлади, дейиди: 1) сабабсиз тасодиф, 2) номаълум сабаблар билан юзага чиққан тасодиф, 3) баъзи бир омиллар туфайли юзага чиққан тасодиф.

Фома Аквин савол беради: Тасодифнинг ўзи қаердан келиб чиқади? Жавоб: Заруратдан. Абу Наср Фаробий тасодифнинг ўзининг заруратлиги ҳақида қуйидагича фикр юритади: “Агар дунёда сабаби номаълум тасодиф воқеалар бўлмаса, қўркув ва ишонч бўлмас эди. Қўрқув бўлмаса, жамиятда қонуният ва сиёсатнинг ҳожати бўлмас эди. Ишонч бўлмаса, эртанги кун учун ҳеч ким ҳеч нарса олиб қўймас эди, хўжаликка хожат қолмаган бўлар эди”.

Тасодифни тан олмаслик – математикадаги эҳтимоллик назариясининг ривожланишига тўсиқ бўлади.

Демакрит, Гераклит, Цицерон, Эмпедокл, Аристотель, Диоген каби олимлар ҳеч нарса заруратсиз  пайдо бўлмайди, нарсалар, воқеалар тақдир тақозоси билан мавжуд, бунга эришиш заруратдан, деган фикрни илгари суришади.

Сабабият, яъни детерминизм тушунчаси ҳам эҳтимоллар назариясида замин аҳамиятга эга. Детерминизм муайян ҳодисалар ўртасидаги алоқадорликнинг қонуниятли, зарурий ва сабабий равишда рўй беришини, ҳодисаларнинг ҳозирги ҳолати уларнинг аввалги ҳолати билан узвий тарзда боғлиқ эканлигини эътироф этади.

 Парменид савол беради: нега осмон Ерга тушмайди, узоқлашиб ҳам кетмайди? Жавоб: Чунки бунга зарурат йук.

Эҳтимоллик назариясининг хам, сабабият таьлимотининг асосчиларидан бири математик Лапласдир. Математикада ҳам, фалсафада ҳам Лаплас детерминизми муҳим аҳамиятга эга бўлди.